可能です。

<FORM action="quest.cgiのURL" method="post" target="quest"> <INPUT type="hidden" name="gno" value="商品番号"> <INPUT type="hidden" name="gname" value="商品名"> <INPUT type="hidden" name="gprice" value="金額"> <INPUT type="hidden" name="gtani" value="単位"> <input type="image" src="quest.gifのURL" border="0" alt="お問い合わせ" onClick="window.open('about:blank', 'quest', 'width=700,height=500,scrollbars=yes,resizable=yes,status=yes')"> </FORM>
quest.cgiのURLには「http://・・・/quest.cgi」又は設置するホームページからquest.cgiまでの相対パスを入れます。
quest.gifにつきましても、http://からの画像のURLか相対パスを入れるようになります。

また、ボタンではなく下記のタグでリンクする方法もあります。
<A href="http://・・・/quest.cgi?gno=商品番号&gname=商品名&gprice=金額&gtani=単位" target="quest">質問する</A>