下記のレンタルサーバーで動作確認ができています

・カゴヤネット様
CRONも設定可能なので、自動返信も可能です。
カゴヤネット提携キャンペーン中！

・WADAX様
CRONも設定可能なので、自動返信も可能です。
WADAX

・その他
Webarena様やロリポップ様でも動作が確認出来ています。
ただし、CRONに制限があるようですので自動返信は出来ません。
サーバー環境につきましては、詳しくはサーバー管理者の方にお問合せ願います。