可能です

管理画面の「基本情報の変更」の「会員以外の申込制限」を「会員以外は申し込み出来ない」に設定すると、会員のみ予約可能になります。

また、標準ではWEBから会員登録直後にLOGINし、予約出来るようになりますが、会員登録しても管理者の承認を受けなければLOGIN出来ない（予約出来ない）よう設定する事も出来ます。