可能です

注文メールにつきましては、管理画面の「１−１．基本情報の変更」の副配信のアドレスを登録すると対応可能です。

お問い合わせや会員登録など、全てのメールを受信したい場合は管理画面からの設定では対応出来ません。
このような場合、メールの転送が出来ましたら対応可能になります。
管理者のE-mailアドレスをメールの転送が可能なE-mailアドレスに設定し、当該メールアカウントに届いたメールを通常の管理者とGmailに転送するよう設定すると良いと思います。